Il Problema 10 del Project Euler…

Il Problema 10 del Project Euler, che richiede di calcolare la somma di tutti i numeri primi inferiori a due milioni, offre una finestra affascinante nel mondo della matematica e dell’informatica. I numeri primi, da sempre al centro della teoria dei numeri, trovano applicazioni in diversi campi, dalla crittografia all’analisi numerica. Il problema, apparentemente semplice, cela sfide computazionali non trascurabili, soprattutto considerando la grandezza del numero limite, due milioni. Qui di seguito un codice in Python che prova a risolvere il problema:

# Il codice che segue risolve il problema 10 del Project Euler:
# https://projecteuler.net/problem=10

# La somma dei primi 10 numeri primi è 2 + 3 + 5 + 7 = 17.
# Trova la somma di tutti i numeri primi minori di due milioni.


def is_prime(n):
# Funzione che restituisce True se il numero n è primo, False altrimenti
# (utilizza il teorema di Fermat)

    if n <= 1:
        return False
    for i in range(2, int(n**0.5) + 1):
        if n % i == 0:
            return False
    return True

def sum_of_primes_below(n):
# Funzione che restituisce la somma di tutti i numeri primi minori di n
    primes_sum = 0
    for i in range(2, n):
        if is_prime(i):
            primes_sum += i
    return primes_sum

result = sum_of_primes_below(2000000)
print(result)

Il codice Python proposto per affrontare questa sfida si compone di due funzioni principali: is_prime(n) per determinare se un numero è primo, e sum_of_primes_below(n) per calcolare la somma di tutti i primi inferiori a un dato numero n. La funzione is_prime(n) utilizza un approccio basato sul teorema di Fermat, che prevede di testare i divisori di un numero da 2 fino alla sua radice quadrata. Questo metodo è efficace e corretto, ma quando si tratta di numeri molto grandi, come nel nostro caso, la sua efficienza diventa un fattore critico. Ogni numero viene testato individualmente per la primalità, un processo che diventa progressivamente più lento man mano che n cresce.

L’approccio di sum_of_primes_below(n) segue una logica diretta: iterare su tutti i numeri da 2 fino a n-1, sommando quelli che risultano primi. Anche qui, la semplicità del metodo porta con sé questioni di efficienza, specialmente data la grandezza del numero limite.

In un’ottica di ottimizzazione, sarebbe consigliabile esplorare algoritmi più efficienti come il crivello di Eratostene o il crivello di Atkin, noti per la loro capacità di ridurre drasticamente il numero di operazioni necessarie identificando e scartando i multipli di numeri già riconosciuti come non primi. Questi metodi non solo accelerano il processo di identificazione dei numeri primi ma sono anche più scalabili quando si lavora con intervalli numerici estesi.

Il problema, dunque, sebbene intrinsecamente matematico, ha profonde implicazioni in ambito informatico, specialmente nell’ottimizzazione algoritmica. La ricerca della soluzione non solo offre una dimostrazione dell’applicazione pratica dei numeri primi ma sottolinea anche l’importanza di considerare l’efficienza computazionale, soprattutto quando si affrontano problemi su larga scala. Questa sfida rappresenta un esempio eccellente di come problemi teorici possano essere trasformati in applicazioni pratiche, fornendo opportunità per l’esplorazione e l’innovazione nel campo dell’ingegneria e dell’informatica.