The Golden Ratio…

L’antica saggezza di Socrate ci invita a riflettere sull’immensità della nostra ignoranza rispetto ai misteri della vita, dell’anima e delle leggi che regolano l’universo. Tra questi misteri si colloca il numero Φ, noto come rapporto aureo, un numero irrazionale che appare con insistenza nelle proporzioni della natura e nelle opere d’arte e che, per secoli, ha affascinato matematici, artisti e filosofi.

Il rapporto aureo si definisce come quel particolare valore che emerge quando due grandezze, a e b, si trovano in una proporzione tale per cui il rapporto tra la somma delle due grandezze $(a+b)$ e la più grande ($a$) è lo stesso che intercorre tra la più grande ($a$) e la più piccola ($b$). In termini matematici, ciò si esprime con la relazione:

$$\frac{a+b}{a}=\frac{a}{b}=\mathrm{\Phi }$$

Questa equazione può essere trasformata in una relazione più familiare, quella di una equazione quadratica. Riscrivendo il primo membro come $1+\frac{b}{a}$ e sostituendo $\frac{b}{a}$ con $1/\mathrm{\Phi }$, otteniamo:

$$1+\frac{1}{\mathrm{\Phi }}=\mathrm{\Phi }$$

Moltiplicando entrambi i membri per Φ, giungiamo a:

$$\mathrm{\Phi }+1={\mathrm{\Phi }}^2$$

Da cui, riarrangiando i termini, otteniamo l’equazione quadratica:

$${\mathrm{\Phi }}^2-\mathrm{\Phi }-1=0$$

Questa può essere risolta tramite la formula risolutiva delle equazioni quadratiche, producendo due soluzioni. La soluzione positiva, che è quella di nostro interesse, è data da $(1+\sqrt{5})/2$ e rappresenta il valore numerico del rapporto aureo.

Parallelamente al concetto di rapporto aureo si sviluppa la sequenza di Fibonacci, una successione in cui ogni numero è la somma dei due precedenti, iniziando da 0 e 1. Questa sequenza, nonostante la sua semplicità, si avvicina progressivamente al rapporto aureo man mano che si procede, offrendo una dimostrazione numerica della presenza di questo rapporto nella natura.

Per apprezzare concretamente questa convergenza, possiamo ricorrere a un codice Python che genera la sequenza di Fibonacci e calcola il rapporto tra numeri consecutivi. Con l’aumentare dei termini, il rapporto si stabilizza intorno a Φ, mostrando la stretta connessione tra il mondo naturale e i numeri.

def fibonacci(n):
    fib_sequence = [0, 1]
    for i in range(2, n):
        next_number = fib_sequence[-1] + fib_sequence[-2]
        fib_sequence.append(next_number)
    return fib_sequence

def golden_ratio(fib_sequence):
    return [fib_sequence[i] / fib_sequence[i-1] for i in range(2, len(fib_sequence))]

n = 10
fib_seq = fibonacci(n)
ratios = golden_ratio(fib_seq)
for ratio in ratios:
    print(f"{ratio:.6f}")

La rivelazione che il rapporto aureo si manifesta tanto nell’architettura del nostro DNA quanto nelle proporzioni del corpo umano o nella disposizione dei rami di un albero, conferma l’ipotesi che esistano delle regole estetiche universali. La matematica, attraverso il rapporto aureo e la sequenza di Fibonacci, si fa chiave di lettura per interpretare il linguaggio nascosto della natura e per inseguire quel senso di bellezza e armonia che, da sempre, l’uomo cerca di decifrare.