Paradosso delle patate…

You have 100kg of potatoes, which are 99% water by weight. You let them dehydrate until they’re 98% water. How much do they weigh now?

All’inizio abbiamo $100$ kg di patate, di cui il $99\mathrm{\%}$ è acqua, quindi la massa di acqua è $0.99\times 100\hspace{0.17em}kg=99\hspace{0.17em}kg0.99\times 100kg=99kg$ e la massa di sostanza secca è $1kg$.

Dopo la disidratazione, la percentuale di acqua nelle patate scende al $98\mathrm{\%}$. Chiamiamo $x$ la massa totale delle patate dopo la disidratazione. La massa di acqua sarà ora $0.98\cdot x$ e la massa di sostanza secca rimarrà invariata, ovvero $1\hspace{0.17em}kg$, poiché la sostanza secca non viene influenzata dalla disidratazione.

Possiamo ora impostare l’equazione per la massa totale delle patate dopo la disidratazione:

$$x=0.98x+1$$

Ovvero:

$$0.02x=1⟶x=50$$

Quindi, le patate pesano ora $50kg$. Il risultato può sembrare controintuitivo perché una piccola percentuale di disidratazione risulta in una riduzione del peso totale di 50 kg, ma matematicamente ha senso come abbiamo visto sopra.