L’aggregazione limitata dalla diffusione (DLA) è un processo che descrive il modo in cui le particelle in movimento, sotto l’influenza di un campo di diffusione casuale, si aggregano per formare strutture ramificate di complessità frattale. Questo fenomeno può essere osservato in diversi contesti naturali, tra cui la crescita dei cristalli, la corrosione dei metalli, la diffusione di fluidi nei terreni porosi, e persino nella formazione dei fulmini. In questo articolo, ci concentreremo sulla simulazione della DLA utilizzando il linguaggio di programmazione Python.
L’algoritmo per la simulazione della DLA è abbastanza semplice. Iniziamo con una griglia 2D e piazziamo una singola “particella” al centro come seme iniziale. Successivamente, in ogni passo della simulazione, rilasciamo un certo numero di “camminatori” casuali in posizioni casuali sulla griglia. Questi camminatori si muovono casualmente fino a quando non incontrano una particella già posizionata sulla griglia, momento in cui si “aggregano” a quella particella e diventano una parte permanente della struttura. Ripetendo questo processo migliaia di volte, si forma una struttura frattale ramificata.
Il codice Python per implementare la DLA inizia creando una griglia di zeri, con una singola particella posizionata al centro. Successivamente, per ogni frame di animazione, vengono generati un certo numero di camminatori che iniziano a muoversi in modo casuale sulla griglia. Ogni camminatore controlla continuamente i propri vicini per vedere se ci sono particelle già presenti: se sì, il camminatore si ferma e diventa una parte permanente della struttura.
Questo processo viene ripetuto finché non si raggiunge un numero massimo di particelle specificato. In ogni frame di animazione, il numero corrente di particelle sulla griglia viene visualizzato, fornendo un feedback in tempo reale sulla crescita della struttura. Infine, l’intera simulazione viene salvata come un file GIF per la visualizzazione offline.
Il risultato è una bellissima simulazione visiva dell’aggregazione limitata dalla diffusione. Risultato che non solo mostra la crescita progressiva di una struttura frattale, ma fornisce anche un’intuizione diretta su come i processi stocastici possano portare alla formazione di strutture complesse e organizzate.
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