Un Viaggio nel Tempo con la Moltiplicazione Egiziana

In un mondo sempre più guidato da sistemi digitali e tecnologia informatica, il termine “algoritmo” è entrato a far parte del vocabolario quotidiano. Algoritmi di ogni tipo sono al lavoro dietro le quinte di molte delle nostre attività quotidiane: dalla ricerca su Internet, al riconoscimento facciale, alla previsione del tempo, e molto altro ancora. Ma cosa sono esattamente gli algoritmi e quale ruolo giocano nei moderni sistemi di calcolo?

Un algoritmo è una sequenza specifica di istruzioni o regole che vengono seguite per completare un’attività o risolvere un problema. La pratica di creare algoritmi è fondamentale nella programmazione informatica – o “coding” – poiché gli algoritmi guidano il funzionamento dei programmi che creiamo. Tuttavia, nonostante la loro prominente presenza nel mondo digitale di oggi, gli algoritmi non sono un’invenzione moderna. Essi sono stati utilizzati per migliaia di anni in matematica e in altre scienze, e un esempio affascinante ci proviene dalla civiltà dell’antico Egitto.

La moltiplicazione egiziana, documentata nel Papiro di Ahmes (o Papiro Rhind) del 1650 a.C., offre un esempio primitivo, ma potentemente illustrativo, di un algoritmo. Questo metodo di moltiplicazione utilizzava raddoppi, dimezzamenti e addizioni, anziché la moltiplicazione diretta come siamo abituati a vedere oggi.

L’algoritmo inizia con due numeri, A e B. A viene raddoppiato ripetutamente e B viene dimezzato nello stesso modo, con entrambi i numeri elencati in colonne parallele. Questo processo continua fino a quando il valore di B non diventa 1. Infine, i valori in A che corrispondono alle righe in cui B è dispari vengono sommati, producendo il prodotto di A e B.

Ecco un esempio con 13 e 24:

Guardiamo solo le righe in cui B è dispari (ultime due righe). Sommiamo i valori corrispondenti di A: 104 + 208 = 312, che è il prodotto di 13 e 24.

La dimostrazione di questo metodo si basa sulla rappresentazione binaria dei numeri e sulla proprietà distributiva della moltiplicazione.

Supponiamo, infatti, di voler moltiplicare due numeri interi (A) e (B). Possiamo rappresentare (A) in base 2 come:

$$
A = a_n 2^n + a_{n-1} 2^{n-1} + \ldots + a_1 2 + a_0
$$

dove ogni \( a_i \) è o 0 o 1, rappresentando i bit nella rappresentazione binaria di (A).

Ora, moltiplichiamo (A) per (B):

$$
A \cdot B = B \cdot (a_n 2^n + a_{n-1} 2^{n-1} + \ldots + a_1 2 + a_0)
$$

Applicando la proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto all’addizione, otteniamo:

$$
A \cdot B = B \cdot a_n 2^n + B \cdot a_{n-1} 2^{n-1} + \ldots + B \cdot a_1 2 + B \cdot a_0
$$

Osserviamo che \( B \cdot a_i 2^i \) è esattamente il passo che eseguiamo nell’algoritmo della moltiplicazione egiziana: moltiplichiamo (B) (il moltiplicando) per \( 2^i \) (il raddoppiamento) e lo moltiplichiamo per \( a_i \) (che è 1 se il moltiplicatore corrispondente è dispari, 0 altrimenti).

Quindi, l’algoritmo della moltiplicazione egiziana esegue esattamente la stessa operazione di una moltiplicazione normale, ma in un modo diverso.

Ecco come l’algoritmo della moltiplicazione egiziana potrebbe essere implementato in un linguaggio di programmazione moderno come Python:

def moltiplicazione_egiziana(num1, num2):
    risultato = 0
    while num2 > 0:
        # Se num2 è dispari, aggiungi num1 al risultato
        if num2 % 2 == 1:
            risultato = risultato + num1
        # Raddoppia num1 e dimezza num2
        num1 = num1 * 2
        num2 = num2 // 2
    return risultato
# Esempio di utilizzo
print(moltiplicazione_egiziana(13, 24))  # Dovrebbe stampare 312

Quest’antica metodologia non è solo un esempio affascinante della capacità umana di formulare algoritmi, ma illustra anche il principio fondamentale che è il cuore di tutti gli algoritmi: la decomposizione di un problema complesso in passaggi più piccoli e gestibili.

Nel contesto dei moderni sistemi di calcolo, gli algoritmi sono fondamentali. Essi non solo permettono ai computer di eseguire compiti complessi, ma ottimizzano anche queste operazioni per migliorare l’efficienza e la velocità. Gli algoritmi aiutano a gestire la complessità dei dati, a prendere decisioni e persino ad apprendere dai dati in modo da migliorare le prestazioni nel tempo.

In particolare, l’uso di algoritmi nell’era del Big Data e dell’Intelligenza Artificiale è fondamentale. Algoritmi sofisticati sono utilizzati per analizzare enormi quantità di dati, riconoscere modelli e tendenze, e fornire intuizioni preziose in vari campi, dall’assistenza sanitaria al marketing, dalla meteorologia alla sicurezza nazionale.

La moltiplicazione egiziana ci ricorda che, nonostante la nostra rapida avanzata tecnologica, i fondamenti della logica algoritmica sono radicati nella nostra storia. Sia che si tratti di moltiplicare numeri o di guidare le più avanzate Intelligenze Artificiali, la potenza degli algoritmi risiede nella loro capacità di scomporre problemi complessi in passaggi comprensibili e gestibili. Questa semplice, ma potente idea continuerà a guidare le nostre scoperte e innovazioni nel mondo del calcolo per molti anni a venire.