L’insieme di Mandelbrot o frattale di Mandelbrot è l’insieme dei numeri complessi c \in \displaystyle{C} per i quali la successione definita da:
è limitata.
Nonostante la semplicità della definizione, l’insieme ha una forma complessa il cui contorno è un frattale.
Qui, la funzione per la costruzione della matrice da diagrammare:
1 2 3 4 5 6 7 8 | def plotter(n, vallim, itlim, xi,xs,yi,ys): image = np.full((n,n),0) Xp = np.linspace(xi,xs,n) Yp = np.linspace(yi,ys,n) for x in range(n): for y in range(n): image[y][x] = divergetest(complex(Xp[x],Yp[y]),vallim, itlim) return image |
Di seguito, invece, la routine per verificare la convergenza della successione:
1 2 3 4 5 6 7 | def divergetest(c, vallim, itlim): z = c i = 0 while i < itlim and np.sqrt((z.real)**2 + (z.imag)**2)< vallim: z = z**2 + c i = i + 1 return i |
Il programma principale:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 | n = 5000xi,xs,yi,ys = -3,1,-2,2vallim = 5itlim = 30mandelbrot = plotter(n,vallim,itlim,xi,xs,yi,ys)plt.figure(1,figsize=[8,8])plt.title('Mandelbrot Set')plt.imshow(mandelbrot,extent=[-3,1,-2,2])plt.xlabel('Real')plt.ylabel('Complex')plt.show() |
Di seguito, l’output del programma:
checksum: 38957cccdef0229b17dfce1dfb41c983f71f59d88a0e338d8718d21943258cae965609e9d16032c9fa87a0271e120d2c465784b7048fa0c9cd7dfecbe94e7680